Autoregresja to potężne narzędzie służące do prognozowania należy do rodziny modeli liniowych. Budowa modelu jest oparta na założeniu, iż występuje autokorelacja pomiędzy wartościami zmiennej prognozowanej a jej wartościami opóźnionymi w czasie. Autoregresję niższych rzędów łatwo jest obliczyć używając excela i zaraz pokażę jak to zrobić. Ogólny wzór na model regresji liniowej wygląda następująco:
Aby obliczyć współczynniki takiego modelu będziemy musieli posłużyć się metodą najmniejszych kwadratów. Macierz służąca do wyznaczania współczynników alfa wygląda następująco:
Aby wyznaczyć współczynniki alfa musimy obliczyć macierz odwrotną i pomnożyć ją przez macierz po prawej stronie:
Niestety do obliczeń wyższych rzędów musimy posłużyć się oprogramowaniem. Zacznę od przedstawienia wyliczeń w excelu. Dane do pobrania znajdują się tutaj: autoregresja
Zaczynamy od dodania naszych danych do arkusza i odpowiednio przesunięć jak na obrazku:
Sumy wyświetlamy tylko dla zaznaczonych na szaro elementów.
Dodajemy sobie kombinacje obliczeń naszego szeregu wraz z przesunięciami.
Teraz dodajemy obliczenia do utworzenia macierzy po prawej stronie:
Przechodzimy do tworzenia macierzy. Wygląda ona następująco:
Teraz używając funkcji excela wyznaczamy macierz odwrotną i mnożymy ją przez macierz po prawej stronie (jeśli ktoś nie wie jak wyznaczyć macierz odwrotną, funkcję taką znajdzie w „Wstaw>Funkcja „)
Mając współczynniki możemy do naszego szeregu dokleić prognozy ex-ante i ex-post:
Wyszło to nawet ładnie, Błąd średnio kwadratowy dla takiego modelu jest bardzo niski i wyniósł w tym wypadku 6,21
Plik excel do pobrania dostępny tutaj: AR
Program wyliczający AR(k)
Stworzyłem program który pomoże wam w wyliczeniach AR Program wylicza każdy dopuszczalny poziom AR i jest dostępny za darmo do pobrania tutaj: Parametryczny model Autoregresji AR(q) wersja 1.3
Aby dodać dane do programu przyciskamy przycisk „Wczytaj dane”
Następnie znajdujemy nasz plik i wybieramy „Otwórz” plik musi zawierać dane oddzielone jakimś separatorem jeśli pobraliście dane z tej strony to separatorem jest tabulator, ale może to być dowolny znak, dane mogą być np wypisane ciągiem i oddzielone ukośnikiem, kropką bądź zestawem znaków.
Wciskamy „OK”. Gdy dane są załadowane przyciskamy „Start” aby określić poziom autoregresji:
Na dole wpisujemy ilość prognoz które chcemy wyliczyć, ilość prognoz możemy później zwiększyć gdy model będzie wyliczony.
Klikamy przycisk Oblicz i program wylicz nam dane modelu. Współczynniki alfa znajdują się w prawym górnym rogu:
Prognozy znajdują się pod wartościami szeregu:
Analiza jakości modelu znajduje się pod prognozami:
Wykres jest ruchomy i steruje się nim suwakami w prawym dolnym rogu.
Jeśli jesteście ciekami programu na szerszą instrukcję zapraszam pod adresem:: https://visualmonsters.cba.pl/index.php/program-do-obliczania-autoregresji-wyzszych-rzedow
Dane z programu można w łatwy sposób eksportować i otwierać w excelu także importować. Jeśli ktoś gra na giełdzie forex na pewno ucieszy go możliwość importu danych z MT4. Ostrzegam, że obliczanie bardzo dużych poziomów AR może spowodować zwolnienie działania komputera i czas wyliczeń takich wartości może być długi (w zależności od mocy obliczeniowej procesora).
Warto zapoznać się z programem, za jego pomocą można w łatwy i szybki sposób obliczyć wartości autoregresji.
