Model liniowy Holta

Model ten jest dużo lepszy od modelu Browna. Wykorzystujemy w nim dwa parametry wygładzania: alfa i beta. Jest to bardzo ciekawa metoda. Można ją dostosować do do dalszych prognoz sięgających w przód. Nadaje się również do wygładzania. Metoda wykorzystywana głównie gdy w szeregu występują małe wahania przypadkowe i trend liniowy lecz nie ma w nim sezonowości. Wygładzanie obejmuje zarówno poziom zmiennej jak i jej przyrost. Program do obliczania tego modelu można pobrac tutaj: Model Liniowy Holta wersja 1.2

Program działa dla komputerów z systemem operacyjnym Windows 7+

Tak jak pisałem wcześniej  w modelu wykorzystujemy dwa parametry wygładzania

-Ft- Szacuje wahania przypadkowe

mHolta3

-St – Szacuje trend

mHolta4

Prognozę wygasłą obliczamy za pomocą wzoru:

mHolta5

Samą prognozę wyznaczamy wzorem:

mHolta6

mHolta7

Tak jak zaznaczałem na początku program który stworzymy będzie wyznaczał prognozę tylko dla T=1. Nie stoi nic na przeszkodzie aby ten element rozwinąć. Osobom trochę wprawionym dodanie takiej opcji nie powinno sprawić trudności.

Za wartość początkową F1 zazwyczaj przyjmujemy y1. Wartość początkową S1 przyjmujemy na dwa sposoby

1. S1=0

2. S1 = y2-y1

Pokażę teraz jak to obliczyć w excelu. Dodajemy dane do arkusza, ja mam 40 obserwacji:

holt_1

Teraz należy podjąć decyzję o wyborze pierwszych współczynników, tak jak pisałem na początku popularne metody to albo y1 dla F1 i 0 dla S1 lub średnia z dwóch pierwszych obserwacji. Ja wybieram y1 dla F1 i S1 = y2-y1

holt_2

Określamy sobie teraz początkowe wartości dla alfy i bety u mnie będzie to a=0.4, b=0,4 nie martwcie się później doszlifujemy to solverem potrzebujemy ich tylko na początku.

holt_3

Obliczamy Ft i St równocześnie

holt_4

holt_5

Obliczamy prognozę według wzoru i istotne elementy do sprawdzenia dopasowania prognoz i błędu

holt_6

Dodajemy kluczowe elementy oceny błędu, ME, MSE, RMSE

holt_7

Zajmiemy się teraz prognozami. Chcemy dodać sobie jeszcze ze dwie prognozy i ocenić jej dopuszczalność ( jaki jej procent będzie błędny). Pierwsza prognoza to nie problem, robi się z automatu.

holt_8

Ocenę dopuszczalności dla ostatniej prognozy i środkowej obliczamy w taki sam sposób jak pierwszą wartość ale dodajemy poprzednie wartości ponieważ jeśli dla pierwszej prognozy błąd wynosi 2,8% to dla drugiej będzie wynosił (jej błąd %) + 2,8%. Aby określić najlepsze współczynniki dla alfy i bety użyjemy solvera tak samo jak było to w przypadku Modelu Browna tylko dla dwóch wartości.

holt_9

Po jego uruchomieniu program będzie szukał wartości

holt_10

Ostatecznie RMSE otrzymuje najmniejszą wartość gdy:

holt_11

 

Kiedy użyjemy programu do obliczeń tego modelu, dostępnego do pobrania na tej stronie otrzymamy zbliżoną wartość:

holt_12

 

Plik excel z całą procedurą dostępny tutaj: Holt_model

 

Permalink do tego artykułu: https://visualmonsters.cba.pl/model-liniowy-holta/

2 Komentarze

  1. Witam, możliwe jest że w momencie przeliczenia RMSE przez solvera wychodzi beta na 0 ?

    Mój wynik:
    Współczynnik
    Komórka Nazwa wartość
    $K$4 RMSE = 1,612087282

    Zmienna
    Komórka Nazwa wartość
    $I$2 α 0,783505769
    $I$3 β 0
    $I$4 γ 1

    1. Witaj,
      całkiem możliwe, spróbuj wrócić dane tutaj do tego programu

      https://visualmonsters.cba.pl/index.php/prognozowanie/pomoc-i-obsluga-programu-model-liniowy-holta/
      https://visualmonsters.cba.pl/index.php/model-multiplikatywnyaddytywny-wintersa2/

      i zobaczyć wykresy, jeśli najmniejsze RMSE otrzymasz dla takiej kombinacji, znaczy to, że twoje dane mogą nie zawierać jakiegoś czynnika, gdyż każda ze zmiennych odpowiada za:
      * Poziom zmiennej, reprezentowany przez parametr α (alfa) wygładza wahania przypadkowe, α∈<0,1>
      * Przyrost, reprezentowany przez parametr β (beta) wygładza trend, β∈<0,1>
      * Sezonowość, reprezentowany przez parametr γ (gamma) wygładza trend, γ ∈<0,1>
      Trzeba mieć na uwadzę, że Solver to tylko maszyna, wybierze to, co jest dla niego najodpowiedniejsze.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie będzie publikowany.