Kolejnym ważnym współczynnikiem oceny błędu prognozy ex-post jest błąd średniokwadratowy MSE (Mean Squared Error), definiujemy go wzorem:
Oczywiście im mniejszy jest współczynnik MSE dla modelu, tym model jest lepszy. Za pomocą MSE obliczamy jego bratni współczynnik RMSE który definiujemy jako pierwiastek błędu średniokwadratowego. Oznacza on, że prognozy wygasłe średnio różnią się od rzeczywistych wartości zmiennych o wartość współczynnika RMSE
Nie jest niczym dziwnym, że lepszy model będzie miał mniejszy współczynnik RMSE (Root Mean Squared Error). Wielkość RMSE można wykorzystać do obliczenia, jaki procent błędu znajduje się w prognozie ex-post. Stosunek pierwiastka błędu średniokwadratowego do wielkości prognozy wyrażony w procentach. Tę wielkość wyrażamy wzorem:
Gdzie dolny wskaźnik to zazwyczaj średnia wielkość prognoz wygasłych. Można wzór ten wykorzystać do obliczenia średniego błędu dla prognoz ex-ante.
Różnica między MAE i RMSE świadczy o odchyleniach, jakie występowały w okresie prognozy, jeśli różnica ta jest duża, możemy powiedzieć, że w okresie prognozy występowały błędy o bardzo dużych wartościach. Porównamy sobie znowu dwa modele.
W pliku typu Excel mamy do czynienia z dwoma modelami wykonanymi metodą Browna o dwóch różnych współczynnikach alfa. Dodano kolumnę (Yt-Yt*)^2. Obliczamy MSE dla naszych wartości:
Następnie dodajemy RMSE, obliczamy średnią wartość naszych prognoz wygasłych i obliczamy procent błędu jakimi obciążone są nasze prognozy.
Jak widzimy model 2 jest w mniejszym stopniu obciążony błędem, wynosi on 21,94% a model 1 27,08%.
Po wstępnych obserwacjach można stwierdzić, że model 2 posiada mniejszą wartość współczynnika MSE i RMSE co świadczy o jego lepszym dopasowaniu. . Dodajemy jescze tylko różnice MAE i RMSE:
Jak widzimy model 2 posiada mniejszy współczynnik różnycy MAE i RMSE dużo mniejszy co świadczy o tym, że różnice między prognozowaną a prognozą były stosunkowo niskie. Całość świadczy o tym, że wartość alfa dla modelu 2-giego jest dużo lepsza.
do pobrania: Błąd średniokwadratowy (MSE), pierwiastek błędu średniokwadratowego (RMSE).
Zapraszam również do pobrania programu który ułatwi wam obliczanie błędu średniokwadratowego (MSE) i pierwiastek błędu średniokwadratowego (RMSE).
Można go pobrać tutaj: MSE_RMSE
Wygląda tak jak powyżej i powinien wam się przydać do oceny wartości modelu.
